A mátrix redukált sor echelon alakja (RRE alak) (Reduced Row Echelon Form – RREF) a következő feltételeket teljesíti:
Ha egy sor vezető 1-ese az r-edik oszlopban van, akkor
A csak nulla elemeket tartalmazó sorok a mátrix aljára csoportosítottak.
Egy mátrix RRE alakja egyértelmű.
Az alábbi mátrix egy példa a reduced row echelon alakra:
(F.38)
Látható, hogy ez az alak a Gauss eliminációnál tárgyalt elemi műveletekkel előállítható.
Az LS-SVM redukciójánál (az LS2-SVM support vektorainak meghatározásához) a RRE alakot biztosító algoritmust egészítjük ki. Az algoritmus során figyeljük a pivot elem értékét és amennyiben az egy általunk meghatározott
tolerancia értéknél kisebb, az adott oszlopot kinullázzuk (nem vesszük figyelembe). Az algoritmus menete – melynek alapja a részleges pivotolással végzett Gauss-Jordan elimináció – az alábbi. Iteratívan lépdeljünk végig a mátrix főátlója mentén:
1. Legyen j az első nem csupa nulla oszlop indexe.
2. Határozzuk meg a j-edik oszlopban az
sorindexű elemek közül a legnagyobbat. Jelöljük ezt az elemet p-vel.
3. Ha
(ahol
a tolerancia érték) akkor nullázzuk ki az oszlop alsó részét (a
-edik oszlop azon elemeit, melyekre a sorindex
);
egyébként jegyezzük meg az oszlop indexét, mert bázis, és ha
cseréljük fel a p elemet tartalmazó sort a j-edik sorral. Így az oszlop legnagyobb eleme, p – az ún. generáló elem, ami egyben az i-edik sor balról első nem nulla eleme, a pivot elem – a főátlóba kerül. Osszuk el ezt a sort p-vel, ezáltal p helyére 1 kerül, és vonjuk ki ennek a sornak megfelelő konstans-szorosait a többi sorból, hogy ezáltal kinullázzuk a többi sor j-edik pozícióban lévő elemeit.
4. Növeljük meg j-t:
és folytassuk az egész eljárást a második lépéstől.
Ez az eljárás visszaadja az
tolerancia értelmében lineárisan független oszlopok listáját (azaz az LS2-SVM-ben használt szupport vektorokat).