A mátrix redukált sor echelon alakja (RRE alak) (Reduced Row Echelon Form – RREF) a következő feltételeket teljesíti:

Ha egy sor vezető 1-ese az r-edik oszlopban van, akkor

A csak nulla elemeket tartalmazó sorok a mátrix aljára csoportosítottak.

Egy mátrix RRE alakja egyértelmű.

Az alábbi mátrix egy példa a reduced row echelon alakra:

$\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 2& 0& 4\\ 0& 1& 3& 0& 1\\ 0& 0& 0& 1& 2\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$ (F.38)

Látható, hogy ez az alak a Gauss eliminációnál tárgyalt elemi műveletekkel előállítható.

Az LS-SVM redukciójánál (az LS²-SVM support vektorainak meghatározásához) a RRE alakot biztosító algoritmust egészítjük ki. Az algoritmus során figyeljük a pivot elem értékét és amennyiben az egy általunk meghatározott ${\epsilon }^{\prime }$ tolerancia értéknél kisebb, az adott oszlopot kinullázzuk (nem vesszük figyelembe). Az algoritmus menete – melynek alapja a részleges pivotolással végzett Gauss-Jordan elimináció – az alábbi. Iteratívan lépdeljünk végig a mátrix főátlója mentén:

1. Legyen j az első nem csupa nulla oszlop indexe.

2. Határozzuk meg a j-edik oszlopban az $i\ge j$ sorindexű elemek közül a legnagyobbat. Jelöljük ezt az elemet p-vel.

3. Ha $p\le {\epsilon }^{\prime }$ (ahol ${\epsilon }^{\prime }$ a tolerancia érték) akkor nullázzuk ki az oszlop alsó részét (a $j$ -edik oszlop azon elemeit, melyekre a sorindex $i\ge j$ );

egyébként jegyezzük meg az oszlop indexét, mert bázis, és ha $i>j$ cseréljük fel a p elemet tartalmazó sort a j-edik sorral. Így az oszlop legnagyobb eleme, p – az ún. generáló elem, ami egyben az i-edik sor balról első nem nulla eleme, a pivot elem – a főátlóba kerül. Osszuk el ezt a sort p-vel, ezáltal p helyére 1 kerül, és vonjuk ki ennek a sornak megfelelő konstans-szorosait a többi sorból, hogy ezáltal kinullázzuk a többi sor j-edik pozícióban lévő elemeit.

4. Növeljük meg j-t: $j=j+1$ és folytassuk az egész eljárást a második lépéstől.

Ez az eljárás visszaadja az ${\epsilon }^{\prime }$ tolerancia értelmében lineárisan független oszlopok listáját (azaz az LS²-SVM-ben használt szupport vektorokat).